VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Fachgebiete” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Es sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Achtung: die Arbeit ist noch in Entwicklung begriffen und daher nicht uneingeschränkt verwendbar.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Der Google Taschenrechner

Der Google Taschenrechner (einfach die Google-Suchmaschine) kann

  1. problemlos verwendet werden, zur Aktivierung muss man eine einfache Rechnung suchen, z.B. 1+1=  und
  2. auch als Ausgangspunkt für Problemstellungen dienen!

http://youtu.be/pik_oxIwuAE

Anmerkung: in diesem Youtube-Video wird auch berechnet, wie viele Möglichkeiten es beim österreichischen Lotto 6 aus 45 geht (Kombinatorik).

Aufgaben:

Man bearbeite den Inhalt des obigen Filmes mit
a) Maxima und
b) Geogebra.

Ob mit Geogebra in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw, Kombinatorik auch etwas geht?
Antwort: JA!

Fakultäten:

image

Lottoaufgabe:

image

Der Kauf eines Taschenrechners ist überflüssig.

Implikation und Äquivalenz

Hintergrund:

Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung befasst, ausgehend von Elementaraussagen, denen ein Wahrheitswert (wahr oder falsch)  zugeordnet wird. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen.

Man berechne die Implikation mit Listenverarbeitung
(Abbildung aus einem Skriptum des Jahres 2003)

Implikation

Programmcode:

imp(a,b):= not a or b;
A:{true,false};
W:listify(cartesian_product(A,A));
f(x):=imp(x[1],x[2]);
ERG:map(f,W);
WT:[transpose(W),transpose(ERG)];

Erläuterungen dazu:

1. imp(a,b) ist eine benutzerdefinierte Funktion in zwei Variablen
2. eine Aussage kann wahr oder falsch sein
3. cartestian_product(A,B) ist die Produktmenge AxA, listify macht
   aus der Menge eine Liste
4. Funktion mit einem geordneten Paar als Argument
5. map erzeugt das elementweise Ergebnis der Implikation
6. mit transpose entsteht eine spaltenweise Darstellung

Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r2019918161

Aufgabe: Man ändere bzw. ergänze die Implikation auf Äquivalenz eqv(a,b):=imp(a,b) and imp(b,a);

Programmcode:

imp(a,b):= not a or b;
eqv(a,b):=imp(a,b) and imp(b,a);
A:{true,false};
W:listify(cartesian_product(A,A));
f(x):=imp(x[1],x[2]);
g(x):=eqv(x[1],x[2]);
ERG1:map(f,W);
ERG2:map(g,W);
WT:[transpose(W),transpose(ERG1)];
WT:[transpose(W),transpose(ERG2)];

Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r234229047

Neue Links zu CAS Maxima

Link Anmerkung
http://www.morgenbesser.at/weilharter/  
http://www.univie.ac.at/mathematik_didaktik/2008_schulmathematik_tagung/vortraege/abstract_weilharter.html  
http://maxima4schools.weebly.com/  
http://youtu.be/mdYDD-gzgbg  
http://youtu.be/5RIyTpVuZvA  
http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za242/CAS/  
http://www.wspiegel.de/wswiki/index.php?n=WsWiki.MaxiDoku  
http://papyruseditor.com/web/14529/Finanzmathematik-mit-Maxima-und-Geogebra#  
   

Vermischte Aufgaben

Maxima-Online-Beispiele


Thema
Link
Betriebsoptimum und langfristige Preisunterrgrenze
Maximaler Umsatz (Maturaball Tombola)
Kleiner-Relation
Volumen eines Drehkegels
Der natürliche Logarithmus kann als Ausnahmefalls bei der Integration von xn angesehen werden!
Berechnung des Endkapitals (Zinseszinsrechnung)
Steigung der Sekante (Differenzenquotient)
Auf Primzahlen prüfen (W. Haager)
Lineare Optimierung (Grundaufgabe)
Wahrheits(werte)tafel der Implikation
Überbestimmtes Gleichungssystem (Pseudoinverse)